الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{n^{2} - n}{n^{2} - 1} \div \frac{n + 6}{n^{2} + 7 n + 6}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{n^{2} - n}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

خطوة 2

أخرِج العامل $n$ من $n^{2} - n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $n$ من $n^{2}$ .

$\frac{n \cdot n - n}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $n$ من $- n$ .

$\frac{n \cdot n + n \cdot - 1}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $n$ من $n \cdot n + n \cdot - 1$ .

$\frac{n (n - 1)}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{n (n - 1)}{n^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = n$ و $b = 1$ .

$\frac{n (n - 1)}{(n + 1) (n - 1)} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $n - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n (n - 1)}{(n + 1) (n - 1)} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{n}{n + 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

خطوة 5

حلّل $n^{2} + 7 n + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $7$ .

$1, 6$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{n}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (n + 6)}{n + 6}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $n + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (n + 6)}{n + 6}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$n \frac{n + 6}{n + 6}$

خطوة 6.2

اجمع $n$ و $\frac{n + 6}{n + 6}$ .

$\frac{n (n + 6)}{n + 6}$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $n + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n (n + 6)}{n + 6}$

خطوة 6.3.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n$